关于AMC数学竞赛的提分冷知识丨附历年真题及解题公式

题数︰25道选择题

时间︰75分钟

满分︰150分

计分方式︰答对一题6分，未答得1.5分，答错不倒扣。

目前官方尚未公布2023年AMC10/12竞赛时间，但一般是在每年11月举行。

AMC12涵盖了AMC10的所有知识点之外还包括三角学、高级代数和高级几何学，但不包括微积分。

AMC10考点：

• 进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对比函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶

   

• 进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆，斯图瓦尔特定理，共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门

   

• 立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧

   

• 进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧

   

• 进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法

   

AMC12考点（在AMC10的基础上新增）：

• 进阶代数：复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式；复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限

   

• 进阶几何：圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量

   

• 进阶数论：二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法

   

• 进阶组合：随机过程和期望；复杂组合问题技巧

   

• 基本综合问题

刷真题是AMC数学竞赛的备考方法之一，也是学生自己在家就可以完成的备考方法。找历年的AMC竞赛真题来刷，将答错的题整合成错题本，等到最后，再针对自己容易出错的知识点进行重点跟进学习，及时纠正自己的错误。

下面是一道2021年AMC12B的真题：

历年真题已经为大家准备好了，免费领取就可以。